Благодарю за советы.
Пробовал резко нажать на педаль тормоза на стоящем на месте авто, с работающим ДВЗ, с селектором в положении "Р" и "N" - никаких изменений, ничего не глохнет.
Прогуглив интернет я понял - поломка нетипичная. Методики как определить ее источник я не знаю. Придётся ехать на сервис, только не знаю на какой и какие диагностики проводить.
На правах бреда

>>>
P.S.
Нашел на каком-то форуме описание похожей неисправности. Но машина другая. Там проблема была в том, что при торможении, ДВЗ на порушках по инерции смещался немного вперед и оголенный плюсовой провод со стартера касался подрамника. Короткое замыкание и мотор глох.
p.p.s.
Прошлой осенью я менял топливный бак. Был неприятный инцидент, наехал на крышку канализ. люка - она подпрыгнула и ребром в бак уперлась

и испортила его.
Может, когда бак ставили некорректно установили насос - и когда топлива мало, при торможении оно ещё вперед уходит - он воздух хватает
--
С ув.